Ở cuộc thi HUTECH CODE WAR 2023, các đội sẽ được tham gia vào một tình huống chiến lược hứa hẹn sẽ rất thú vị.

Các đội cần tìm hiểu về một chiến trường dưới dạng một hình đa giác không tự cắt trên mặt phẳng Oxy và một điểm sáng (điểm sáng được xem như là tín hiệu truyền dẫn) được đặt hoàn toàn bên trong đa giác này. Tín hiệu truyền dẫn sẽ phát đi những dấu hiệu tương tác (tia sáng) theo các đường thẳng, và chỉ có thể bị chặn lại bởi những "bức tường" là các cạnh của đa giác (vùng có vật cản ngăn không cho tín hiệu đi qua).

Nhiệm vụ của mỗi đội là phải xác định được phần diện tích mà tín hiệu truyền dẫn có thể tiếp cận (diện tích được chiếu sáng), đây là một yếu tố quan trọng giúp các đội đưa ra những quyết định chiến lược hiệu quả trong trò chơi.

• Dòng đầu tiên gồm hai số thực x_0,y_0 là vị trí của điểm sáng.
• Dòng thứ 2 gồm một số nguyên dương N (3 \leq N \leq 10000) là số đỉnh của chiến trường hình đa giác.
• N dòng tiếp theo, dòng thứ i gồm hai số thực x_i, y_i là tọa độ một đỉnh của đa giác.

Biết rằng:

• Các đỉnh được cho theo thứ tự (với toạ độ ở N dòng) ngược chiều kim đồng hồ. Các số thực trong dữ liệu vào có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1000 và có không quá bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân.
• Không có hai đỉnh nào của đa giác trùng nhau và không có bộ ba đỉnh liên tiếp nào của đa giác thẳng hàng (lưu ý rằng ba đỉnh không liên tiếp của đa giác vẫn có thể thẳng hàng với nhau).

Một số thực làm tròn đến đúng hai chữ số sau dấu phẩy thập phân là diện tích phần được chiếu sáng của chiến trường.

• 20% số test tương ứng với 20 điểm, chiến trường được cho có dạng một hình đa giác lồi.
• 80% số test còn lại tương ứng với 80 điểm, chiến trường được cho có dạng một hình đa giác lõm.

Giải thích ví dụ: Chiến trường có dạng hình đa giác ABCDEFGH và điểm sáng I nằm hoàn toàn trong chiến trường. Điểm sáng này chiếu sáng đa giác ABCDJGH có diện tích 1254952.38