Ví dụ với n=5:
- Người thứ nhất bắt tay với 4 người còn lại -> 4 cái bắt tay.
- Người thứ hai bắt tay với 3 người còn lại (đã tính cái bắt tay với người thứ nhất) -> 3 cái bắt tay.
- Người thứ ba bắt tay với 2 người còn lại (đã tính cái bắt tay với người thứ hai và thứ ba) -> 2 cái bắt tay.
- Người thứ tư bắt tay với 1 người còn lại (đã tính cái bắt tay với người thứ hai, thứ ba và thứ tư) -> 1 cái bắt tay.
- Người thứ năm đã bắt tay với 4 người còn lại (tính ở trên)
=> Vậy có tất cả: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 cái bắt tay.
Từ kết quả trên ta thấy đó là một cấp số cộng, công thức tính cấp số cộng của kết quả trên là: s = n(n+1)/2
Ta để ý thấy n = 5 nhưng kết quả chính xác là cấp số cộng chỉ cộng đến 4, tức là cộng đến n-1.
Thay n-1 vào công thức s ta được kết quả S = n(n-1)/2