Bạn được cho một đồ thị có hướng, cạnh có trọng số. Trong đó, một số đỉnh được tô màu đen.

Cho 2 đỉnh s và t (s \neq t). Hãy tìm đường đi có chi phí ít nhất từ s đến t thỏa mãn:

1. Gọi w(e) là trọng số của cạnh e. Với bất kì 2 cạnh x, y kề nhau trên đường đi: 0.5 \times w(x) \leq w(y) \leq 2 \times w(x)
2. Đường đi từ s đến t phải có chính xác 1 lần xuất hiện của 1 đỉnh được tô màu đen.

• Dòng đầu tiên gồm 2 số nguyên n và m (1 \leq n \leq 10^5, 1 \leq m \leq 5 \times 10^5) — số đỉnh và số cạnh của đồ thị.
• m dòng tiếp theo, dòng thứ i gồm 3 số nguyên u_i, v_i, w_i (1 \leq u_i, v_i \leq n, 1 \leq w_i \leq 10^9) — biểu diễn một cạnh có hướng từ u đến v với trọng số là w.
• Dòng tiếp theo sau đó gồm 1 số nguyên k (1 \leq k \leq n) — số lượng đỉnh được tô màu đen.
• Dòng tiếp theo gồm k số nguyên a_j (1 \leq a_j \leq n) — chỉ số của đỉnh được tô màu đen.
• Dòng cuối cùng gồm 2 số nguyên s và t (1 \leq s, t \leq n, s \neq t) — Đỉnh bắt đầu và đỉnh kết thúc.

Lưu ý: Đồ thị có thể có nhiều hơn 1 cạnh giữa 2 đỉnh bất kì và đảm bảo không có cạnh nối 1 nút đến chính nó.

Nếu không có đường đi từ s đến t thỏa mãn, in ra -1. Nếu có, in ra giá trị đường đi hợp lệ có chi phí ít nhất từ s đến t.

• Subtask 1 (30% số test): Trọng số của tất cả các cạnh đều bằng nhau.
• Subtask 2 (30% số test): 1 \leq n, m \leq 10^3
• Subtask 3 (40% số test): Không có ràng buộc gì thêm

• Trong ví dụ 1, đường đi 1-3-4 là 1 đường đi hợp lệ với chi phí 2 và có chính xác 1 đỉnh được tô màu đen là đỉnh 4. Tuy 1-2-3-4 cũng là 1 đường đi hợp lệ, nhưng chi phí của đường đi là 3. Vậy nên 2 là chi phí ít nhất của đường đi thỏa mãn.

• Trong ví dụ 2, đầu tiên mình đi qua cạnh 1-2 với chi phí là 3. Tuy có cạnh 2-3 với chi phí là 1, nhưng do 0.5 \times 3 > 1, nên chúng ta không thể chọn cạnh này được. Nên chỉ còn cách chọn cạnh 2-3 với chi phí là 3. Kết quả là 3 + 3 = 6.

• Trong ví dụ 3, không có đường đi hợp lệ từ 1 đến 4, nên chúng ta in ra -1.